Последовательное и параллельное соединение резисторов.

Сегодня речь пойдет о возможных способах соединения резисторов, в частности о последовательном соединении и о параллельном.

Последовательное соединение резисторов.

Давайте начнем с рассмотрения цепей, элементы которой соединены последовательно. И хоть мы и будем рассматривать только резисторы в качестве элементов цепи в данной статье, но правила, касающиеся напряжений и токов при разных соединениях будут справедливы и для других элементов. Итак, первая цепь, которую мы будем разбирать выглядит следующим образом:

Здесь у нас классический случай последовательного соединения – два последовательно включенных резистора. Но не будем забегать вперед и рассчитывать общее сопротивление цепи, а для начала рассмотрим все напряжения и токи. Итак, первое правило заключается в том, что протекающие по всем проводникам токи при последовательном соединении равны между собой:

А для определения общего напряжения при последовательном соединении, напряжения на отдельных элементах необходимо просуммировать:

В то же время, по закону Ома для напряжений, сопротивлений и токов в данной цепи справедливы следующие соотношения:

Тогда для вычисления общего напряжения можно будет использовать следующее выражение:

Но для общего напряжение также справедлив закон Ома:

Здесь

– это общее сопротивление цепи, которое исходя из двух формул для общего напряжения равно:

Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений всех проводников.

Например для следующей цепи:

Общее сопротивление будет равно:

Количество элементов значения не имеет, правило, по которому мы определяем общее сопротивление будем работать в любом случае

А если при последовательном соединении все сопротивления равны (

), то общее сопротивление цепи составит:

в данной формуле равно количеству элементов цепи.
С последовательным соединением резисторов мы разобрались, давайте перейдем к параллельному.

Параллельное соединение резисторов.

При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:

А для токов справедливо следующее выражение:

То есть общий ток разветвляется на две составляющие, а его значение равно сумме всех составляющих. По закону Ома:

$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{U}{R_1}$

$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{U}{R_2}$

Подставим эти выражения в формулу общего тока:

$I = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} = U(\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2})$

А по закону Ома ток:

$I = \frac{U}{R_0}$

Приравниваем эти выражения и получаем формулу для общего сопротивления цепи:

$\frac{1}{R_0} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Данную формулу можно записать и несколько иначе:

$R_0 = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}$

Таким образом, при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Аналогичная ситуация будет наблюдаться и при большем количестве проводников, соединенных параллельно:

$\frac{1}{R_0} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} + \frac{1}{R_6}$

Смешанное соединение резисторов.

Помимо параллельного и последовательного соединений резисторов существует еще смешанное соединение. Из названия уже понятно, что при таком соединении в цепи присутствуют резисторы, соединенные как параллельно, так и последовательно. Вот пример такой цепи:

Давайте рассчитаем общее сопротивление цепи. Начнем с резисторов

– они соединены параллельно. Мы можем рассчитать общее сопротивление для этих резисторов и заменить их в схеме одним единственным резистором $R_{1-2}$ :

$R_{1-2} = \frac{R1R2}{R1 + R2} = 1$

Теперь у нас образовались две группы последовательно соединенных резисторов:

$R_{1-2}$ и
и

Заменим эти две группы двумя резисторами, сопротивление которых равно:

$R_{1-2-3} = R_{1-2} + R_3 = 5$

$R_{4-5} = R_4 + R_5 = 24$

Как видите, схема стала уже совсем простой ) Заменим группу параллельно соединенных резисторов $R_{1-2-3}$ и $R_{4-5}$ одним резистором $R_{1-2-3-4-5}$ :

$R_{1-2-3-4-5} = \frac{R_{1-2-3}R_{4-5}}{R_{1-2-3} + R_{4-5}} = \frac{5 * 24}{5 + 24} = 4.14$

И в итоге у нас на схеме осталось только два резистора соединенных последовательно:

Общее сопротивление цепи получилось равным:

$R_0 = R_{1-2-3-4-5} + R_6 = 4.14 + 10 = 14.14$

Таким вот образом достаточно большая схема свелась к простейшему последовательному соединению двух резисторов.
Тут стоит отметить, что некоторые схемы невозможно так просто преобразовать и определить общее сопротивление – для таких схем нужно использовать правила Кирхгофа, о которых мы обязательно поговорим в будущих статьях.

Евгений
231
0
14.02.2019
Статьи по КИПиА

Размножители (разветвители) аналоговых сигналов

16-01-2019, 10:01, Статьи по КИПиА

Составление резюме специалиста по КИП и А

7-12-2018, 10:35, Статьи по КИПиА

Как пользоваться мультиметром

6-12-2018, 10:06, Статьи по КИПиА

Расчет окупаемости частотного преобразователя

13-11-2018, 11:04, Статьи по КИПиА

Имитация сигналов от датчиков с токовым выходом и датчиков термосопротивления

10-11-2018, 19:37, Статьи по КИПиА

Нет комментариев. Гость, не желаешь оставить первый комментарий?

Перед публикацией, советую ознакомится с правилами!